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位运算有什么奇技淫巧?
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算法宝典发起于 2019-07-31
最近编辑于 2019-08-04

位操作(Bit Manipulation)可以玩出很多奇技淫巧,但是这些技巧大部分都过于晦涩,没必要深究,读者只要记住一些有用的操作即可。

一、几个有趣的位操作

  1. 利用或操作 | 和空格将英文字符转换为小写
('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'
  1. 利用与操作 & 和下划线将英文字符转换为大写
('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'
  1. 利用异或操作 ^ 和空格进行英文字符大小写互换
('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'

PS:以上操作能够产生奇特效果的原因在于 ASCII 编码。字符其实就是数字,恰巧这些字符对应的数字通过位运算就能得到正确的结果,有兴趣的读者可以查 ASCII 码表自己算算,本文就不展开讲了。

  1. 判断两个数是否异号
int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true

int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false

PS:这个技巧还是很实用的,利用的是补码编码的符号位。如果不用位运算来判断是否异号,需要使用 if else 分支,还挺麻烦的。读者可能想利用乘积或者商来判断两个数是否异号,但是这种处理方式可能造成溢出,从而出现错误。

  1. 交换两个数
int a = 1, b = 2;
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
// 现在 a = 2, b = 1
  1. 加一
int n = 1;
n = -~n;
// 现在 n = 2
  1. 减一
int n = 2;
n = ~-n;
// 现在 n = 1

PS:上面这三个操作就纯属装逼用的,没啥实际用处,大家了解了解乐呵一下就行。

二、算法常用操作 n & (n1)n\ \&\ (n-1)

这个操作是算法中常见的,作用是消除数字 nn 的二进制表示中的最后一个 11

看个图就很容易理解了:

n


  1. 计算汉明权重(Hamming Weight)

title

就是让你返回 nn 的二进制表示中有几个 11。因为 n & (n1)n\ \&\ (n-1) 可以消除最后一个 11,所以可以用一个循环不停地消除 11 同时计数,直到 nn 变成 00 为止。

int hammingWeight(uint32_t n) {
    int res = 0;
    while (n != 0) {
        n = n & (n - 1);
        res++;
    }
    return res;
}
  1. 判断一个数是不是 22 的指数

一个数如果是 22 的指数,那么它的二进制表示一定只含有一个 11

2^0 = 1 = 0b0001
2^1 = 2 = 0b0010
2^2 = 4 = 0b0100

如果使用位运算技巧就很简单了(注意运算符优先级,括号不可以省略):

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n <= 0) return false;
    return (n & (n - 1)) == 0;
}

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