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很大、大得离谱的数。。。

很大、大得离谱的数。。。

先来定义超运算a[n]b,n为正整数

其中,a称为底数,b为超指数,n为阶数

递归定义为:

a[1]b = a + b;//规定超1阶运算,相当于a+b个1
a[n]b = a[n-1]a[n-1]a...a[n-1]a,其中一共有b个a,从右往左计算

a[1]b = a + b

a[2]b = a[1]a[1]a...a[1]a(b个a) = a+a+...+a(b个a) = b×a

a[3]b = a×a×...×a(b个a) = a^b

a[4]b = a^(a^((a...)^a))),一共有b个a。加括号,是为了更清楚地体现”从右往左“计算。

可以看出,超4阶运算就已经是一个“增长很快”的运算了。


阿克曼函数A(x) = 2[x+1]x,即以2为底数,x为超指数,以x+1为阶。随着x增大,超指数在增大,更可怕的是阶数在增大。

A(1) = 2[2]1 = 2 × 1 = 2
A(2) = 2[3]2 = 2^2 = 4
A(3) = 2[4]3 = 2^(2^2) = 2^4 = 16
A(4) = 2[5]4 = 2[4]2[4]2[4]2 (注意是从右往左计算,下同)
             = 2[4]2[4](2^2)
             = 2[4]2[4]4
             = 2[4](2^2^2^2)
             = 2[4]65536
             = 2^2^...^2 (一共65536个2,从右往左算,远比2^65535大,直接大出一个阶)

可以看出,阿克曼函数值A(4)就已经是一个很大的数了。

那如果A进行嵌套呢?

A(A(4))会是多大?

嵌套3次的A(A(A(4)))会是多大呢?

如果用A^n(4),表示有n层嵌套的阿克曼函数,可以近似估计下面更大的两个数:

1、葛立恒数 一个很大的数,约等于A^64(4),即A(4)嵌套64次。
2、TREE(3) 另一个更大的数,令P=A(187196),

那么TREE(3) = A^P(1),即A(1)嵌套A(187196)次!!

如果再定义一个函数F(x)=TREE(3)嵌套x次呢?不可想象。。。

没有最大的数,只有更大的数,这就是所谓的“无穷大”吧(尬...)

参考:https://www.bilibili.com/video/av39754588/

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