解决方案

方法：递归

如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。

因此，该问题可以转化为：两个树在什么情况下互为镜像？

如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像：

1. 它们的两个根结点具有相同的值。
2. 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称。

就像人站在镜子前审视自己那样。镜中的反射与现实中的人具有相同的头部，但反射的右臂对应于人的左臂，反之亦然。

上面的解释可以很自然地转换为一个递归函数，如下所示：

复杂度分析

• 时间复杂度： $$O(n)$$ 。因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 $$O(n)$$ ，其中 $$n$$ 是树中结点的总数。
• 空间复杂度：递归调用的次数受树的高度限制。在最糟糕的情况下，树是线性的，其高度为 $$O(n)$$ 。因此，在最糟糕的情况下，由栈上的递归调用造成的空间复杂度为 $$O(n)$$ 。

方法二：迭代

除了递归的方法外，我们也可以利用队列进行迭代。队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像。最初，队列中包含的是 root 以及 root。该算法的工作原理类似于 BFS，但存在一些关键差异。每次提取两个结点并比较它们的值。然后，将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称（即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。

复杂度分析

• 时间复杂度： $$O(n)$$ 。因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 $$O(n)$$ ，其中 $$n$$ 是树中结点的总数。
• 空间复杂度：搜索队列需要额外的空间。在最糟糕的情况下，我们不得不向队列中插入 $$O(n)$$ 个结点。因此，空间复杂度为 $$O(n)$$ 。