摘要

本文适用于初学者。它介绍了以下内容： 链表的遍历和删除其末尾的第 n 个元素。

解决方案

方法一：两次遍历算法

思路

我们注意到这个问题可以容易地简化成另一个问题：删除从列表开头数起的第 $$(L - n + 1)$$ 个结点，其中 $$L$$ 是列表的长度。只要我们找到列表的长度 $$L$$ ，这个问题就很容易解决。

算法

首先我们将添加一个哑结点作为辅助，该结点位于列表头部。哑结点用来简化某些极端情况，例如列表中只含有一个结点，或需要删除列表的头部。在第一次遍历中，我们找出列表的长度 $$L$$ 。然后设置一个指向哑结点的指针，并移动它遍历列表，直至它到达第 $$(L - n)$$ 个结点那里。我们把第 $$(L - n)$$ 个结点的 next 指针重新链接至第 $$(L - n + 2)$$ 个结点，完成这个算法。

图 1. 删除列表中的第 L - n + 1 个元素

复杂度分析

• 时间复杂度： $$O(L)$$ ，

  该算法对列表进行了两次遍历，首先计算了列表的长度 $$L$$ 其次找到第 $$(L - n)$$ 个结点。 操作执行了 $$2L-n$$ 步，时间复杂度为 $$O(L)$$ 。

• 空间复杂度： $$O(1)$$ ，

  我们只用了常量级的额外空间。
  
  

方法二：一次遍历算法

算法

上述算法可以优化为只使用一次遍历。我们可以使用两个指针而不是一个指针。第一个指针从列表的开头向前移动 $$n+1$$ 步，而第二个指针将从列表的开头出发。现在，这两个指针被 $$n$$ 个结点分开。我们通过同时移动两个指针向前来保持这个恒定的间隔，直到第一个指针到达最后一个结点。此时第二个指针将指向从最后一个结点数起的第 $$n$$ 个结点。我们重新链接第二个指针所引用的结点的 next 指针指向该结点的下下个结点。

图 2. 删除链表的倒数第 N 个元素

复杂度分析

• 时间复杂度： $$O(L)$$ ，

  该算法对含有 $$L$$ 个结点的列表进行了一次遍历。因此时间复杂度为 $$O(L)$$ 。

• 空间复杂度： $$O(1)$$ ，

  我们只用了常量级的额外空间。