概要

我们需要找到给定数字列表的下一个字典排列,而不是由给定数组形成的数字。

解决方案


方法一:暴力法

算法

在这种方法中,我们找出由给定数组的元素形成的列表的每个可能的排列,并找出比给定的排列更大的排列。 但是这个方法是一种非常天真的方法,因为它要求我们找出所有可能的排列 这需要很长时间,实施起来也很复杂。 因此,这种方法根本无法通过。 所以,我们直接采用正确的方法。

复杂度分析

  • 时间复杂度:,可能的排列总计有 个。
  • 空间复杂度:,因为数组将用于存储排列。


方法二:一遍扫描

算法

首先,我们观察到对于任何给定序列的降序,没有可能的下一个更大的排列。

例如,以下数组不可能有下一个排列:

[9, 5, 4, 3, 1]

我们需要从右边找到第一对两个连续的数字 ,它们满足 。现在,没有对 右侧的重新排列可以创建更大的排列,因为该子数组由数字按降序组成。因此,我们需要重新排列 右边的数字,包括它自己。

现在,什么样的重新排列将产生下一个更大的数字?我们想要创建比当前更大的排列。因此,我们需要将数字 替换为位于其右侧区域的数字中比它更大的数字,例如

 Next Permutation

我们交换数字 。我们现在在索引 处有正确的数字。 但目前的排列仍然不是我们正在寻找的排列。我们需要通过仅使用 右边的数字来形成最小的排列。 因此,我们需要放置那些按升序排列的数字,以获得最小的排列。

但是,请记住,在从右侧扫描数字时,我们只是继续递减索引直到我们找到 这对数。其中,。因此, 右边的所有数字都已按降序排序。此外,交换 并未改变该顺序。因此,我们只需要反转 之后的数字,以获得下一个最小的字典排列。

下面的动画将有助于你理解:

Next Permutation

复杂度分析

  • 时间复杂度:,在最坏的情况下,只需要对整个数组进行两次扫描。

  • 空间复杂度:,没有使用额外的空间,原地替换足以做到。