概要

我们需要找到给定数字列表的下一个字典排列，而不是由给定数组形成的数字。

解决方案

方法一：暴力法

算法

在这种方法中，我们找出由给定数组的元素形成的列表的每个可能的排列，并找出比给定的排列更大的排列。 但是这个方法是一种非常天真的方法，因为它要求我们找出所有可能的排列 这需要很长时间，实施起来也很复杂。 因此，这种方法根本无法通过。 所以，我们直接采用正确的方法。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n!)$，可能的排列总计有 $n!$ 个。
• 空间复杂度：$O(n)$，因为数组将用于存储排列。
  
  

方法二：一遍扫描

算法

首先，我们观察到对于任何给定序列的降序，没有可能的下一个更大的排列。

例如，以下数组不可能有下一个排列：

[9, 5, 4, 3, 1]

我们需要从右边找到第一对两个连续的数字 $a[i]$ 和 $a[i-1]$，它们满足 $a[i]>a[i-1]$。现在，没有对 $a[i-1]$ 右侧的重新排列可以创建更大的排列，因为该子数组由数字按降序组成。因此，我们需要重新排列 $a[i-1]$ 右边的数字，包括它自己。

现在，什么样的重新排列将产生下一个更大的数字？我们想要创建比当前更大的排列。因此，我们需要将数字 $a[i-1]$ 替换为位于其右侧区域的数字中比它更大的数字，例如 $a[j]$。

我们交换数字 $a[i-1]$ 和 $a[j]$。我们现在在索引 $i-1$ 处有正确的数字。 但目前的排列仍然不是我们正在寻找的排列。我们需要通过仅使用 $a[i-1]$右边的数字来形成最小的排列。 因此，我们需要放置那些按升序排列的数字，以获得最小的排列。

但是，请记住，在从右侧扫描数字时，我们只是继续递减索引直到我们找到 $a[i]$ 和 $a[i-1]$ 这对数。其中，$a[i] > a[i-1]$。因此，$a[i-1]$ 右边的所有数字都已按降序排序。此外，交换 $a[i-1]$ 和 $a[j]$ 并未改变该顺序。因此，我们只需要反转 $a[i-1]$ 之后的数字，以获得下一个最小的字典排列。

下面的动画将有助于你理解：

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，在最坏的情况下，只需要对整个数组进行两次扫描。

• 空间复杂度：$O(1)$，没有使用额外的空间，原地替换足以做到。